Родился Элвин в Нортхэмптоне (Northampton); уже там он впервые проявил интерес к музыке и начал играть на флейте-пикколо. В 15 лет Уильям поступил в Королевскую музыкальную академию Лондона; изучал в академии Элвин секреты игры на флейте и композиторское дело. Довольно быстро стало ясно, что флейтистом Уильям является в высшей степени незаурядным; ему даже нашлось место в Лондонском симфоническом оркестре Интересно, что даже после окончания академии Элвин не расстался с ней окончательно – с 1926-го по 1955-й он преподавал в своей альма-матер всё то же композиторское дело.

Умение играть на флейте было лишь одним из целого ряда талантов Элвина. Он зарекомендовал себя в высшей степени умелым поэтом и художником и свободно изъяснялся сразу на нескольких языках. Впрочем, потомкам Элвин запомнился именно своими достижениями на музыкальной ниве. За свою карьеру он написал 5 симфоний, 4 оперы и несколько концертов. Довелось Элвину попробовать свои силы и в написании звуковых дорожек для кинофильмов; в период с 1941-го по 1962-й он принял участие в создании более 70 различных картин. Лучшими его творениями являются звуковые дорожки к фильмам 'Odd Man Out', 'Desert Victory', 'Fires Were Started', 'История господина Полли' ('The History of Mr Polly'), 'Поверженный идол' ('The Fallen Idol'), 'Черный платок' ('The Black Tent') и 'Красный корсар' ('The Crimson Pirate').

Некоторое время Элвин жил в Блитбурге, Саффолк (Blythburgh, Suffolk); скончался он в Саутволде (Southwold, Suffolk), всего за два месяца до своего 80-го дня рождения.