Родился в семье небогатого переплётчика, первые уроки музыки получил от кларнетиста местного военного оркестра. В 1788 году поступил в военный духовой оркестр в Свеаборге, а три года спустя переехал в Стокгольм, где начал брать уроки композиции у Даниэля Бёрица и аббата Фоглера, вскоре стал кларнетистом придворного королевского оркестра и оставался на этом посту до 1833 года. Совершенствовался как исполнитель в Берлине у Франца Тауша в конце 1790-х годов, дал ряд концертов в Гамбурге. В Швеции за Круселлем закрепилась слава высококлассного исполнителя, в его репертуаре были сочинения Винтера, Лебрёна, Моцарта, Бетховена и других композиторов, а также собственные сочинения. Критики отмечали чистоту и певучесть его исполнения.

В 1803 году Круселль побывал в Париже, где консультировался с Франсуа Госсеком и Анри Бертоном. В последующие годы вёл активную композиторскую деятельность, сочиняя в основном для кларнета, а также для других духовых инструментов и для мужского хора, руководил военными оркестрами на летних фестивалях в Линчёпинге, для которых сам перекладывал сочинения Вебера, Шпора, Россини. В 1820-е годы написал многочисленные вокальные произведения, в том числе единственную свою оперу Den lilla slafvinnan («Маленькая невольница»), имевшую огромный успех и поставленную 34 раза в последующие 14 лет. 

Музыку Круселля высоко ценил Михаил Глинка, слышавший его сочинения во время своего пребывания в Германии. В сочинениях композитора заметно влияние Вебера.