Старший сын в семье органиста и хормейстера Кристиана Готлиба Райсигера, первые уроки игры на фортепиано и скрипке получил от отца. Уже в возрасте десяти лет Райсигер выступал как пианист и сопровождал хоровое пение игрой на органе. С 1811 по 1818 гг. он учился в лейпцигской школе Святого Фомы, где занимался по классам фортепиано и композиции у Иоганна Готфрида Шихта, а также совершенствуется как скрипач, альтист и занимается пением. В это же время Райсигер начинает интересоваться теологией и начинает посещать лекции в Лейпцигском университете, но по совету Шихта в дальнейшем отказывается от этого. В 1821 году Райсигер покидает Лейпциг и отправляется в Вену, где в течение одного года берёт уроки музыки у Сальери, а в 1822 г. ― в Мюнхен, чтобы совершенствоваться в композиции под руководством Петера фон Винтера.

Попытки Райсигера получить работу оказались неудачными, однако в 1824 г. в Дрездене под управлением Вебера была поставлена его первая опера ― «Покинутая Дидона». Опера имела некоторый успех, и прусский король выделил молодому композитору сумму в 500 талеров, чтобы тот мог завершить своё музыкальное образование в Италии. В течение года Райсигер изучал в Риме старинную музыку под руководством Джузеппе Баини, крупнейшего в то время специалиста по музыке Палестрины, а в 1825 г. вернулся в Берлин, где начал преподавать дирижирование. В 1826 г., после смерти Вебера, Райсигер занял его место дирижёра Придворной оперы в Дрездене. Прославившись как дирижёр немецких опер, уже в 1828 г. Райсигер получил пост капельмейстера и занимал его до конца жизни. Под руководством Райсигера в 1841 г. с успехом состоялась премьера оперы Вагнера «Риенци», а вскоре и сам Вагнер был принят в театр на пост второго капельмейстера. В 1849 г. Вагнер и Райсигер поссорились из-за отказа последнего написать оперу на предложенное Вагнером либретто, и Вагнер вскоре покинул Дрезден. В дальнейшем он неоднократно отзывался о Райсигере в крайне враждебном духе, называя филистёром и противником своих новаторских идей^[5]. Тем не менее, Райсигер вынашивал планы поставить в 1852 году «Тангейзера», однако они не осуществились.

В 1851 году Райсигер был назначен главным капельмейстером театра. К этому времени он уже был известен в Европе как первоклассный дирижёр, а Дрезденская опера под его руководством ― как одна из лучших оперных трупп Германии. Райсигера часто приглашали руководить музыкальными фестивалями, он охотно давал мастер-классы и преподавал теорию: среди его учеников ― Клара Шуман, Густав Меркель, Иоахим Рафф. В 1856 году Райсигер был также привлечён к общему музыкальному руководству впервые созданной в Дрездене консерватории.

Обширно наследие Райсигера-композитора: ему принадлежат более двухсот сочинений, в том числе восемь опер, симфония, оратории и мессы, песни, произведения для фортепиано и камерных ансамблей. Особое место в его творчестве занимают сочинения для кларнета, посвящённые дрезденскому музыканту Иоганну Готлибу Котте.