Окончательный вариант инвенций (вместе с трёхголосными симфониями) И. С. Бах записал в 1723 году. В ту эпоху педагогические сочинения почти никогда не печатались, а распространялись посредством переписки. Данный экземпляр, по-видимому, должен был служить в качестве оригинала для последующего копирования учениками – об этом свидетельствует аккуратность, тщательность, с которой он был написан (существует довольно распространённое факсимильное издание, выпущенное издательством Петерс в Лейпциге, дающее полное представление об этой рукописи). На титульном листе Бах поместил пространный заголовок: «Откровенное наставление, показывающее любителям клавира правильный способ научиться играть чисто с двумя голосами, а также составлять хорошие инвенции и искусно развивать их, но более всего добиваться певучести и приобрести вкус к самостоятельной композиции».

Первая задача была связана с синтетическим характером обучения музыке, с тем, что тошда не мог существовать профессиональный исполнитель, который одновременно не являлся бы композитором, умеющим сочинять в различных жанрах и формах и импровизировать на своём инструменте. Более полное представление о характере и «методике» такого синтетического обучения можно получить при внимательном знакомстве с «Нотной тетрадью Вильгельма Фридемана Баха» (см. советское издание, М., 1975). В отношении рассматриваемых нами произведений даже их название (латинское inventio– изобретение, выдумка) свидетельствует о творческой задаче. В применении к нашему времени мы можем истолковывать эту первую из поставленных Бахом задач как необходимость всестороннего развития внутреннего слуха учащегося, его самостоятельности, активности в поисках правильных исполнительских решений, связанных с точным установлением формы сочинения – как в крупном плане, так и в деталях (членение фраз, мотивов и связанные с этим артикуляция и динамический план).

Вторая из декларированных задач может быть распространена на всё баховское творчество.

Двухголосие наиболее широко было представлено в простеньких пьесах  из «Нотной тетради Анны Магдалены Бах». Но там мы встречаемся с элементарным типом изложения. Достижение самостоятельности голосоведения облегчалось для ученика контрастом голосов как в отношении выполняемой им функции (мелодия и сопровождающий бас), так и просто по высоте, что позволяло ясно их слышать.

Двухголосные инвенции предъявляют ученику уже специфичные требования – здесь полифония имитационная, то есть оба голоса равноправны по своей роли, тема имитируется в другом голосе в определённый интервал. Именно это несовпадение начал и окончаний тем, а также опорных точек в наибольшей степени затрудняет исполнение, так как требует предельной активизации внимания.

Что касается третьей задачи, то она связана со всей сущностью баховской музыки. Именно с требованием кантабильной игры связано воплощение живого эмоционального начала. Если мы внимательно ознакомимся с тематизмом инвенций, то увидим, что его ни в какой мере нельзя считать абстрактным – повсюду обнаруживаются связи  с различными музыкальными жанрами, танцевальными, вокалььными, инструментальными. Следует предостеречь от одностороннего понимания слова   к а н т а б и л ь н о с т ь.  Его нельзя понимать как требование игры сплошь легато от начала до конца. В соответствии с практикой того времени и жанрами (а также приёмами исполнения на различных инструментах), с которыми данные инвенции имеют родственную связь, кантабильность подразумевает расчленённое, богато и разнообразно артикулированное исполнение.