Про варианты и искажение первоначального текста написано в инете: http://a-pesni.org/kazaki/zaporoz/zasvystali.htm
Читаем следующие строки:
"Походная казачья песня. Легенда приписывает ее авторство Марусе Чурай, сочинительнице песен из войска Богдана Хмельницкого (середина 17 века). Она умерла в 23 года от чахотки. Первая строчка исказилась, первоначально было не "засвистали", а "за свит всталы" (встали засветло):
За свит всталы козаченки,
В похид с полуночи.
Заплакала Марусенька,
Свои ясни очи!
Получила большую популярность также в русских казачьих войсках (на русском языке) - см. "Засвистали бравы казаченьки".
Мелодия может варьироваться."
Несмотря на это искажение, пластинка была выпущена под искаженным названием.
Даже составитель украинского словаря Гринченко цитирует искаженную фразу:
"Засвиста́ти, -щу́, -щеш и засвисті́ти, -щу́, -сти́ш, гл. Засвистѣть, засвистать. Засвистали козаченьки в поход з полуночі. Макс. (1849), 140. Вітер буйний знявсь, засвистів. Мог. 124."
Эту словарную статью можно найти на вебстранице:
http://hrinchenko.com/slovar/znachenie-slova/18186-zasvystaty.html